数学教育专家孙文先认为，小学三年级到六年级是培养数学直觉最重要的阶段，错过了这个阶段，“一生与生俱来的能力就永远消失了”，教授如何看？

依我的看法，台湾教育体制内的数学教育，从开始以来，就没有走向正途。台湾学生的数学能力本来就不好，教改或许只是将之更为减弱而已。

说台湾学生的数学能力本来就不好，不是说没有考得好成绩，在国际上，台湾中学学生的数学成绩，是世界一流的（前几年连续几年都是世界第一名）。而是说台湾费了九牛二虎之力做数学教育，但六十年来教不出数学家和科学家，用钱学森先生的话，就是：“出不了大师”。全民几近疯狂的努力数十载，而居然换来如此成就，其中必有盲点，这不是需要静下来思考一番么？

其实，十几年来“九年一贯”的教改，对数学教育来说，我倒不认为完全是失败的。因为九年一贯有一个特色，就是降低了教育内容的水平。这在其它所有学科方面，是个愚昧政策，因为他们把孩子当成白痴来教，只好把孩子教成白痴了。但在数理化上，我倒认为降低水平以合乎儿童少年的理解能力发展曲线，是应该的。九年一贯的数学之所以有问题，是刚好那时候有人引进美国教智障儿童的“建构式数学”来让台湾所有正常孩子也这样学，所以都成智障了。我相信引进建构式数学，不是教改的预谋，只是一个巧合。

当然，“理解是数学教育的基础和目的”，这一原则，我不知道教改主事者是否真把握了？还是注意到美国的中小学数学教材总是比台湾的浅，于是只在教材要“深一点，浅一点”上着眼？－－我的意思是，一个政府的高级谋士，是只在事象上看到事情的变化？还是能够深入到理性上以原理来思考问题？

很可惜，从多方面观察和探究，我们发现台湾的这些教改者，并没有在原理上思考问题。因为，如果是在原理上思考问题的话，就不会全面引进所谓“建构式数学”了──如果从理性上思考问题，他们可以引进建构式数学给智障教育。又，如果是在原理上思考问题，则一般家长经过了教改三五年以后发现孩子的数学能力不如教改以前，起来抗议，教改人士就不会立即表示，要再把教材的程度加深回去了──如果从理性上思考问题，他们可以告诉家长，他们这样安排是合乎人类理解力发展的程序的。

现在的教育界，常常不是由教育人员教育家长，而是家长在教育教育人员。而所以发生这种情况，并不是因为家长是理性的思考者，他们懂得教育的原理，而是因为教育界没有理性的思考能力，也不懂教育的原理，所以没办法说服家长，谁的声音大，谁就是老大。于是，全台湾，（其实是全民族，十数亿人）大家蒙着头，摸着石子向前走，而那石子全是美国制的，是美国人摆上的。当然，我们在某些地方也会自作主张，出个岔。不过据我看，美国人完全摆错路向的，我们是亦步亦趋（如语文、艺术、性情、品德，总之，是属于文化、智慧等科目），我们自作聪明出岔的地方，却正好是他们比较对的（如数、理、化）。──我一直弄不懂，为什么天地间会有一个这样的民族？

现在孙文先先生忧心于教改把台湾学生的数学能力减弱了，也不是没道理。但依我的看法，其减弱而足以忧心者，主要不在教材程度降低上。而是既降低了教材标准，但教学的心态没有改变。所谓教学的心态没有改变，即是：依然还用计算和考试能力的训练来代替理解与思考能力的启发──用孙文先先生的话说，就是：“太着重数学问题的“解法”，而缺乏启发对解决问题的“想法””──如果单以解法为主题，则解得深解得快的能力是比较好的，所以应该用比较深的教材──这就是一般家长的想法了。但孙文先先生是个不注重解题，而是注重思考的人，他可能是想到：如果解题技巧低落了，而思考力也没有提升，那就两面不讨好了──孙文先生之意如果是如此，那么，我的问题是：解题技巧和考试成绩之低落，是测得出来的，而思考力之没有提升，怎么测量呢？

在某种情况下，我倒认为因为解题技巧和考试深度的减弱，或许无形中，对思考能力会有不降反升的作用，因为如果学生们都认为数学太简单了，就可以省下许多时间和精神去做别种学习，也可以让思考力有整体的提升。至少是思考力不会受到不良的数学教育的逼迫而戕害，可以保持一生开发的机会。再退一步说，不要那么多的解题训练和考试，国民不必从小做对人生并没有什么用处的数学苦功。

总之，数学教育应是教学很简单而学习很愉快的。一个孩子懂，就学下去，不懂，也没关系。每个人随每个人的聪明和机缘（聪明者，才智有高有下，机缘者，譬如有没有遇到懂数学的好老师）做每个人自己的数学。十数亿人之中，每年出一个数学家，也就够了。而我相信，如果不是处积虑用体制把天下人都戕害了，中国的数学家当不只每年出一个。其它人，在中小学，学会四则运算，也就一生足絇了。

所以，对数学程度的低落是不必那么忧心的，人生正有许多更重要的事要忧心哩。（2010/04/04 01:21pm）

他跳过定义，少讲公式，启发孩子对数学的本能，。。。

他提醒家长，每个小孩子对数学都有天生的直觉，小学三年级到六年级，是培养数学直觉最重要的阶段，错过了这个阶段，“一生与生俱来的能力就永远消失了。”但目前台湾数学教育，太着重数学问题的“解法”，而缺乏启发对解决问题的“想法”，很容易把这样与生俱来的能力给“抹平”。　。。。

这个论点很有趣。铃木镇一先生教儿童拉小提琴，认为儿童有很强的“音乐直觉本能”，我们读经，也认为儿童有很强的“语文直觉本能”，现在，又有个“数学直觉本能”，也想安在儿童时期了，他宣称：“可以跳过定义，少讲公式，启发孩子对数学的本能。。。。”而且，也和我们一样，危言耸听，说：“错过了这个阶段，一生与生俱来的能力就永远消失了。”

因为孙文先先生是数学专家，受到世界名数学家丘成桐先生的指导和赞赏，我对他的有关数学的各种说法，不敢持反对意见。因为或许老天爷真的把人类生命的精华都放在儿童时期了。

所以，我多年来一直提倡的早教育，去年对大陆教育部的提议，以及两年来对马英久先生的当面建言，一再呼吁注重早教育，意义就更形重大了。我常引用铃木先生的意思，说：把早期教育做好了，一切的教育问题就解决了。或者说：要解决教育问题，应该从早教育着眼。

台湾政府在三四年前，编列预算，要花五百亿，打造五个大学希望其中会有至少一个进入世界百名名校。我当时就笑那不只是缘木求鱼而已，因为孟子说：缘木求鱼，尽心力为之，纵不得鱼，无后灾。但以其所为，求其所欲，不只希望落空，后必有灾。果不其然，灾难先来到那些被看好的学校的教授们，他们有做不完的计划案要写，要做，于是太忙，至于是否有创意，那就管不着了。又，土木工程的包商们也很忙，因为预算有时花不完，一定要花完。改善硬件，修整校门和围墙等，也是“名校”应有的标志啊！

我常说，只要一两亿，就可以全面推动早期教育。甚至如果用政府的机器，倡导理念就可推广，根本不用花钱。如果能把其它没有效用的教育花费换成早期教育的倡导，还可以省钱。但，只要推动了早期教育，不仅家长感恩，为政者可以深得民心。而且可以为台湾的教育做出各方面难以估量的贡献，解决一切教育问题，二三十年之后人才用不完。名校，最主要是看它教出多少人才才被公认的，而显然人才不是用钱可以堆积起来的。

他在体制外  教出千位数学资优生　。。。

这是当然，也唯有在体制外，方得有如此成绩。

试看，台湾，那一个钢琴演奏者是体制教出来的，那一个画家是体制教出来的，那一个书法家是体制教出来的，那一个英文高手是体制教出来的，那一个作家是体制教出来的。。。。？当然，体制说：我只是培养一般基本的能力。但，如果那些基本能力，不需要花那么多精神力气去学，为什么还要这样做？如果那些基本能力可以自己学，为什么还要上学？

看来，我们把握天生的数学能力。不为出一数学家，不为资优数学生，不为国际排名，而是可以快乐一点学数学，要快点落实，做出教材和教法才好。（2010/04/04 01:19pm）